MeditatiiMate

MeditatiiMate

Meditatii de matematica online

Gaseste profesorul de matematica potrivit pentru tine. Un meditator bun iti poate schimba traiectoria academica — completeaza formularul si te conectam cu cel mai bun match.

Esti profesor? →
ServiciiPostari
MeditatiiMate
ServiciiPostariProfesori
← Inapoi la postari
Clasa a XI-a / XII-aFormuleAnaliza matematica

Tabel Derivate si Integrale — Formulele Esentiale

Tabel complet cu toate formulele de derivare si integrare pentru Bacalaureat si facultate. Derivate elementare, integrale nedefinite si regulile de calcul.

Formulele de derivare si integrare sunt baza calculului diferential si integral. Le vei folosi la Bacalaureat (Subiectul III), la admitere si in primii ani de facultate.

Am organizat toate formulele in tabele clare, usor de consultat pe telefon sau de printat. Salveaza aceasta pagina — o vei folosi des.

Derivate elementare

Derivatele elementare sunt punctul de plecare. Daca le stii pe dinafara, orice exercitiu de derivare devine mecanic.

Tabel derivate elementare

c′=0c' = 0
x′=1x' = 1
(xn)′=n⋅xn−1(x^n)' = n \cdot x^{n-1}
(x)′=12x(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
(1x)′=−1x2\left(\dfrac{1}{x}\right)' = -\dfrac{1}{x^2}
(ex)′=ex(e^x)' = e^x
(ax)′=ax⋅ln⁡a(a^x)' = a^x \cdot \ln a
(ln⁡x)′=1x(\ln x)' = \dfrac{1}{x}
(log⁡ax)′=1x⋅ln⁡a(\log_a x)' = \dfrac{1}{x \cdot \ln a}
(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)' = \cos x
(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)' = -\sin x
(tg x)′=1cos⁡2x(\text{tg}\, x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}
(ctg x)′=−1sin⁡2x(\text{ctg}\, x)' = -\dfrac{1}{\sin^2 x}
(arcsin⁡x)′=11−x2(\arcsin x)' = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
(arccos⁡x)′=−11−x2(\arccos x)' = -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
(arctg x)′=1x2+1(\text{arctg}\, x)' = \dfrac{1}{x^2+1}
(arcctg x)′=−1x2+1(\text{arcctg}\, x)' = -\dfrac{1}{x^2+1}

Sfat

Derivatele trigonometrice merg in perechi: sin⁡/cos⁡\sin / \cos, tg/ctg\text{tg} / \text{ctg}, arcsin⁡/arccos⁡\arcsin / \arccos, arctg/arcctg\text{arctg} / \text{arcctg}. A doua functie din pereche are derivata cu minus. Retine perechile, nu fiecare formula separat.

Integrale nedefinite

Integralele nedefinite sunt inversele derivatelor. Daca stii derivatele, integrarea devine naturala. Nu uita constanta C la sfarsit!

Tabel integrale nedefinite

∫dx=x+C\int dx = x + C
∫x dx=x22+C\int x\, dx = \dfrac{x^2}{2} + C
∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n\, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C
∫x dx=23xx+C\int \sqrt{x}\, dx = \dfrac{2}{3} x\sqrt{x} + C
∫ex dx=ex+C\int e^x\, dx = e^x + C
∫ax dx=axln⁡a+C\int a^x\, dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C
∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \dfrac{1}{x}\, dx = \ln|x| + C
∫1x2−a2 dx=12aln⁡∣x−ax+a∣+C\int \dfrac{1}{x^2-a^2}\, dx = \dfrac{1}{2a} \ln\left|\dfrac{x-a}{x+a}\right| + C
∫1x2+1 dx=arctg x+C\int \dfrac{1}{x^2+1}\, dx = \text{arctg}\, x + C
∫1x2+a2 dx=1aarctg xa+C\int \dfrac{1}{x^2+a^2}\, dx = \dfrac{1}{a} \text{arctg}\, \dfrac{x}{a} + C
∫11−x2 dx=arcsin⁡x+C\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx = \arcsin x + C
∫1a2−x2 dx=arcsin⁡xa+C\int \dfrac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}\, dx = \arcsin \dfrac{x}{a} + C
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int \sin x\, dx = -\cos x + C
∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \cos x\, dx = \sin x + C
∫tg x dx=−ln⁡∣cos⁡x∣+C\int \text{tg}\, x\, dx = -\ln|\cos x| + C
∫ctg x dx=ln⁡∣sin⁡x∣+C\int \text{ctg}\, x\, dx = \ln|\sin x| + C
∫1cos⁡2x dx=tg x+C\int \dfrac{1}{\cos^2 x}\, dx = \text{tg}\, x + C
∫1sin⁡2x dx=−ctg x+C\int \dfrac{1}{\sin^2 x}\, dx = -\text{ctg}\, x + C

Reguli de derivare

Aceste reguli iti permit sa derivezi orice combinatie de functii.

Operatii cu derivate

1
(f±g)′=f′±g′(f \pm g)' = f' \pm g'
Suma/diferenta\text{Suma/diferenta}
2
(f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
Produsul\text{Produsul}
3
(c⋅f)′=c⋅f′(c \cdot f)' = c \cdot f'
Constanta\text{Constanta}
4
(fg)′=f′⋅g−f⋅g′g2\left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}
Catul\text{Catul}
5
(f(u))′=f′(u)⋅u′(f(u))' = f'(u) \cdot u'
Functia compusa\text{Functia compusa}

Reguli de integrare

Operatii cu integrale

1
∫[f(x)+g(x)] dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\int [f(x) + g(x)]\, dx = \int f(x)\, dx + \int g(x)\, dx
Suma\text{Suma}
2
∫α⋅f(x) dx=α∫f(x) dx\int \alpha \cdot f(x)\, dx = \alpha \int f(x)\, dx
Constanta\text{Constanta}
3
∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a)
Leibniz-Newton\text{Leibniz-Newton}
4
∫abf⋅g′ dx=f⋅g∣ab−∫abf′⋅g dx\int_a^b f \cdot g'\, dx = f \cdot g \Big|_a^b - \int_a^b f' \cdot g\, dx
Prin parti\text{Prin parti}

Cand folosesti integrarea prin parti?

Cand ai un produs de doua functii si una se simplifica prin derivare (ex: x⋅exx \cdot e^x, x⋅sin⁡xx \cdot \sin x, x⋅ln⁡xx \cdot \ln x). Regula: derivezi pe cea algebrica, integrezi pe cea transcendenta.

Ai nevoie de ajutor cu derivatele si integralele? Gaseste un profesor de matematica potrivit.

Cauta Meditator
DerivateIntegraleBACFormuleClasa XII

Gaseste profesor de matematica

Meditatii BucurestiMeditatii Cluj-NapocaMeditatii TimisoaraMeditatii IasiMeditatii BrasovMeditatii Constanta